O que meia-vida significa?

Tempo de leitura : 7 min

O que é meia- vida? E o que ela têm a ver com a medição da idade do sistema solar ou com os efeitos de um café da manhã? Se você beber dois copos de café as 08:00, quanta cafeína seu corpo terá às 20:00? Certamente depois de 12 horas, não pode ser muito certo? Ou poderia ser? Talvez até mesmo o suficiente para mexer com o seu sono? Não vou estragar a resposta, porém vamos  considerar dizer que depois de entender sobre o conceito de uma “meia-vida”,  você poderá ficar um pouco surpreso.

*Artigo versionado e adaptado de quick and dirty tips : What Does Half-Life 

Então, o que é meia-vida? qual a matemática por trás disso? E o que isso tem a ver com a quantidade de cafeína deixada em seu corpo ao final  ou com os cálculos dos artefatos arqueológicos e com o sistema solar?

Meia-vida!

Alguns átomos fazem algumas coisas estranhas- eles espontaneamente decaem em outros tipos de átomos. Mais precisamente, em isotopos instáveis de certo átomos ( ou seja, certas versões de átomos que tem certos números de nêutrons em seus núcleos) espontaneamente se transformam em diferentes elementos e assim liberam outras partículas e energia ao longo do caminho.

A natureza espontânea deste decaimento significa que é impossível prever exatamente quanto qualquer átomo individualmente de um conjunto de átomos irá decair. Porém mesmo  não sabendo quando qualquer átomo em particular irá decair, podemos descobrir a taxa média no qual todos os átomos do conjunto irão decai. Em outras palavras, num grupo vários átomos radioativos do mesmo tipo, em uma tempo chamado de meia-vida aproximadamente metade dos átomos terão decaídos. Assim, se em uma distribuição  houver 1 bilhão de átomos, haverá, em média, 500 milhões de átomos restantes depois de um tempo igual a sua meia-vida

O que é decaimento exponencial?

Este tipo de decaimento em que uma média da metade dos membros de uma distribuição irá desaparecer em uma meia-vida de tempo, e posteriormente em uma meia vida a metade da metade remanescente,aproximadamente 1/4 do inicial, e posteriormente 1/8 do inicial.  A essa variação cada vez menor, chamamos de decaimento exponencial. Podemos representar esse tipo de deterioração em termos de uma formula bastante simples:

Nfinal = Ninicial • (1/2)t/t1/2

Em outras palavras, se começarmos com uma população de átomos, ou, como veremos em um momento, tudo o que decai exponencialmente-que vamos chamar Ninicial (que é o número inicial desses átomos), e em seguida, multiplicar  por 1/2 elevado à potência t/t1/2, então podemos calcular o número de átomos  no final do processo. Mas o que são t e t1/2 ? Bem, t é simplesmente a quantidade de tempo que passou desde que os átomos começaram a decair  e t1/2 é a meia-vida para a decadência desses átomos.

Uma xícara de café pode afetar o sono?

Então, como podemos realmente usar essa matemática de decaimento exponencial e meia-vidas em nossas vidas? Como estamos prestes a ver, na verdade, aparece em todo o lugar. Para começar, vamos voltar à questão começamos com: Se você beber dois copos de café em 08:00, quanto a cafeína será deixado em seu corpo que noite no 20:00? A princípio, isso pode parecer uma pergunta muito difícil de responder. Mas se eu disser que o número de moléculas de cafeína em seu corpo decai exponencialmente com uma meia-vida de aproximadamente 6 horas? [cafeine myths and facts]

Perante esta informação, se você pensar sobre isso um pouco, você vai ver que a quantidade de cafeína deixou em seu corpo até as 14:00 é aproximadamente 50% do valor originalmente as 08:00 da manhã. Assim as 20:00 o valor deve ser aproximadamente 25% do valor ingerido pela manhã.

Assim, vamos exemplificar. Uma xícara de café expresso(50 ml) contém aproximadamente entre 45 e 100  miligramas de cafeína, variando de acordo com a natureza do grão e o quão torrado é o café (Quanto mais torrado o grão menos cafeina).  Vamos dizer você que gostar de café pouco torrado em suas duas xícaras matinais. Assim as 8:00 da manhã você ingeriu aproximadamente 200 mg de cafeína. Sabendo que a meia-vida da cafeina no organismo é em média de 6 h,  às 14 horas  seu corpo ainda tem 100 mg de cafeina e as 20:00 da noite ainda existe 50 mg da cafeina do café da manhã. Claro que esses valores  mudam de acordo com o metabolismo e ingestão de outras substâncias com cafeina ao longo do dia. Ao final do texto, deixo lista com as dosagens de cafeinas em outros alimentos para você se divertir com outras dosagens

Como encontrar a idade do Sistema Solar?

Antes que você pense este negócio meia-vida  só é útil para compreender o metabolismo humano no consumo de cafeína, observa-se que essas variações tem desempenhado uma papel ainda maior em nos ajudar a entender o nosso lugar no tempo. Com isso, quero dizer essas taxas de decaimento nos ajudam a descobrir as idades de artefatos da antiguidade, da terra e de todo o sistema solar.

c14
curva de decaimento percentual para o carbono 14.

A ideia é bastante simples. Todas as plantas e animais contém uma grande quantidade de carbono, pois é uma molécula fundamental para a vida. A maioria desse carbono é C-12 ( que é um átomo que contém 6 prótons e  6 nêutrons ) porém todas as coisa vivas também contém um pequena quantidade do isotopo radioativo do carbono C-14, que contém 2 nêutrons extras. O carbono 14 decai exponencialmente com uma meia vida de aproximadamente 5730 anos, o que significa que podemos descobrir quantos anos algo tem ( ou pelo menos quanto tempo passou desde que ele morreu), medindo a quantidade de carbono-14 remanescente.

Este tipo de datação é chamada de datação por radiocarbono e pode ser usada para determinar a idade de coisas de até 60.000 anos. Porém,  para a datação de coisas com idades anteriores a essas o método torna-se impreciso. Porém,  através da mesma matemática das meias-vidas é possível medi coisas muito mais antigas. Em particular, usando elementos como o urânio-238, que tem uma meia-vida de aproximadamente de 4,5 bilhões de anos, conseguimos medir as idades de meteoritos que caem  na terra a partir do espaço. O mais antigo desses meteoritos – que são basicamente pedaços de rochas que ficaram pela terra,quando ela se formou, todos têm idades de aproximadamente 4,6 bilhões de anos. Assim, nós também sabemos que o sistema, incluindo o sol e os demais planetas tem cerca de 4,6 bilhões de anos também.

É bastante surpreendente que uma matemática bastante simples por trás do decaimento exponencial e meias-vidas nos dá a capacidade de compreender a quantidade de cafeína deixado em nosso corpos durante a noite e a idade do nosso sistema solar, porém é um fato absolutamente verdadeiro. Bastante impressionante não?

 

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Referencias e leituras

Quick and dirty tips : What Does Half-Life Mean?

WEBMD: Caffeine Myths and Facts

Superinteressante: A base de cafeina

Chavena: Sabe qual a quantidade de cafeína no café e noutras bebidas à base de café?

Cafeina & dosagens

Café Starbucks Tall (473 ml) – 260 mg
Café coado (200 ml) –  80 a 130 mg
Café expresso (50 ml) – 100 mg
Red Bull (240 ml) – 80 mg
Chá gelado (355 ml) – 70 mg
Aspirina Forte (uma cápsula) – 65 mg
Chá preto (um saquinho) – 50 mg
Dorflex (um comprimido) – 50 mg
Guaraná em pó ( 1 g) – 44 mg
Coca-Cola (355 ml) – 34 mg
Chocolate amargo (170 g) – 31 mg
Chocolate ao leite (170 g) – 10 mg